추상대수학에서 모노이드(영어: monoid)는 항등원을 갖는, 결합 법칙을 따르는 이항 연산을 갖춘 대수 구조이다. 군의 정의에서 역원의 존재를 생략하거나, 반군의 정의에서 항등원의 존재를 추가하여 얻는다.모노이드 (M,⋅)는 다음과 같은 데이터로 구성되는 대수 구조이다.M은 집합이다.⋅:M×M→M은 이항 연산이다.이 데이터는 다음과 같은 두 공리를 만족시켜야 한다.(결합 법칙) 임의의 a,b,c∈M에 대하여, (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(항등원의 존재) 임의의 a∈M에 대하여 1⋅a=a⋅1=a가 성립하는 원소 1∈M이 존재한다. (만약 이러한 항등원이 존재한다면, 이는 유일하다는 것을 쉽게 보일 수 있다.)두 번째 공리를 생략하면 반군의 개념을 얻는다.다음과 같은 포함 관계가 성립한다.반군 ⊋ 모노이드..