열 문제 - #10

문제의 그래프는 '카르노 엔진'의 움직임을 보여주는 유명한 그래프인데, 원래는 저렇게 간단하지 않다. 하지만 고등학생 수준에서는 이해하기 쉽도록 엄청 단순하게 그려놓았다.

문제를 풀기 전에 카르노 엔진 동작을 다시 한번 복습해 보자.
A->B 구간:
외부에서 열 Q1을 받는다. 열을 받으니까 공기가 팽창하여 부피가 늘어나고 이때 피스톤이 움직여서 일 W을 한다. 이 구간에서 온도는 일정하다. T1. 그래서 이 구간을 등온팽창이라고 부른다. 등온 구간은 C->D도 등온이다.

B->C 구간: 열 출입이 없는 구간이다. 그런데, 부피는 늘어난다. (여기서는 부피가 늘어났다고 해서 일을 한게 아니니까 주의) 부피가 늘어나면 온도는 떨어진다. 그래서 그 구간을 단열팽창이라고 부른다. 열이 단절 되었다는 의미. 단열되었다고 해서 온도가 일정할 것이라고 생각하면 안된다. 사실 온도와 열은 직접적인 관계가 없다 (열에 대한 과거 포스팅 참조)
암튼 이 구간에서는 온도가 떨어진다. T1 ->T2.   T1>T2.

C-D 구간: 등온구간이다. 열이 밖으로 빠져나간다.

D-A구간: 단열수축이다. 열 출입은 없다. 부피가 수축하니까 압력이 오르고 온도도 당연히 오른다. 

이제 문제를 보자.
ㄱ. 열효율이 0.3. 0.3=1-T2/T1이다. T2/T1은 Q_cool/Q_hot 과도 같기 때문에 200이 맞다.
ㄴ. 등온구간에선 내부에너지 증가는 없다. 감소도 없다. 왜냐하면 등온이기 때문이다. 열을 외부에서 받았는데도 온도가 안올랐다? 그 얘기는 열이 다른 데 쓰였다는 것이다. 즉, A-B 구간에선 W에 쓰였다.
ㄷ. 틀리다. 열을 방출한다.

답은 (3)

다시 한번 정리하자.
* 내부에너지는 온도와 절대적으로 관계가 있다. 온도가 올라가면 내부에너지는 증가, 내려가면 내부에너지는 감소
* 온도란 것은 기체 분자의 충돌이다. 충돌이 많아지면 온도가 올라가고, 적어지면 내려간다. 위 그림의 B-C 과정에서 부피가 커지니까 기체 사이의 거리가 멀어지고,그러니까 기체간에 충돌이 적어지게 되고, 그러니까 온도가 내려가고, 그러니까 결과적으로 내부에너지가 감소하는 것이다.
* 등온과정에선 온도 변화가 없으니까 당연히 내부에너지 변화는 0이다.

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오늘 다시 보니까 답을 틀렸다. 답은 (1)번이다. 틀린 이유는 ㄴ이 틀린 것인데, 맞았다고 생각했기 때문이다. 
ㄴ을 다시 보자. 
"A-B과정에서 기체의 내부 에너지는 감소한다"이다.
위 문제에서 A-B 과정에서 온도가 변하지 않는다는 말을 한 적이 없다. 그런데 일반적인 카르노 엔진을 생각하고 등온이라고 가정한 것이다. 이것이 함정이었다. 문제에서 확실하게 말하지 않으면 혼자 스스로 가정하면 안된다.
A-B 과정에서 외부에서 열을 받았기 때문에 P_a x V_a / T_a = P_b x V_b / T_b 가 되고 부피가 V_a --> V_b로 되었기 때문에 온도는 증가해야 하다. 온도가 증가하면 내부 에너지는? 그렇다. 증가해야 한다. 따라서 ㄴ은 틀린 것이다. 그래서 답은 (1)