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물리공부/힘, 운동, 에너지 문제45

운동 문제 - 대한민국에서 가장 높은 건물 옥상에서 떨어지면 몇 초 안에 땅에 떨어질까? 대한민국에서 가장 높은 건물은 롯데월드타워이며, 층 수는 123층이고 높이는 555m이다. 실제로 옥상에서 떨어지면 죽어서 내가 이 글을 못 쓸테니 여기선 물리학 지식을 동원하겠다. 이런데 써먹으라고 물리학이 있는 거 아닙니까? 중력가속도 값은 9.80665m/s² 이고 식을 세워보면 555 = 0.5 × 9.80665 × t² 방정식을 풀면 t = 10.63901이 나온다. 대한민국의 어느 건물에서 떨어져도 11초면 땅에 도달할 수 있다는 결론이 나온다. ref: 중력 가속도 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org) 중력 가속도 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 중력 가속도(重力加速度, gravitational acceleration)는 물리학.. 2023. 9. 22.
운동 문제 - #37 충격량, 운동량도 복습. 충격량은 F x t이다. 단위를 따져보자. N.sec. 그런데, 만약 질량이 있다면 F=ma이다. 단위를 따져보자 kg.m/sec/sec 이다. 충격량에 대입하면, Nxsec=kg x m x 1/sec x 1/sec x sec = kg x m/sec 이다. 이것은 mv이다. 즉 운동량이다. 그래서 운동량이나 충격량이나 표현만 다를 뿐 같은 것이다. 1. 충격량에서 생각할 점은, 어린아이 주먹이라도 짧게 빠르게 맞으면 아프다는 거다. 성인 주먹이라도 느리게 천천히 맞으면 안 아프다. 그래서 모든 싸움에서 주먹을 빠르게 뻗는게 그 이유다. 힘을 아무리 세게 줘도 천천히 뻗으면 상대방에게 대미지가 전혀 없기 때문이다. 2. 운동량에서 기억할 점은, 운동량 보존 법칙이다. 충돌 전과 후.. 2022. 11. 13.
운동 문제 - #36 등가속도 운동공식을 복습해보자. 이런 문제를 정석대로 풀 수 있기도 하지만 그러면 시간이 많이 걸린다. 꼼수를 써보자. 계산할 시간이 충분하지 않다, 분명하는 것은 1~5중에 답이 있다는 것이다. 시간 t에 따른 A의 거리는 B의 거리는 시간 t=(t0/6)일 때 둘 사이의 거리가 최대가 된다고 했다. 미분을 배웠으면 이럴 때 써먹는다. 거리가 최대가 되었을 때 기울기는 0이기 때문에, 가 된다. 이때 시간 t는 t0/6이다 이 수치를 넣으면, 정리하면, 가 되는데, at와 bt에 대해선, 이 식에서 얻어서 대입하면 된다. 즉, at, bt에 대해 위식에 넣고 정리하면, 아래 식이 나온다. v1, v2대하여, 위 문항 1,2,3,4,5를 각각 넣어본다. 6:3:1일 때 0이 된다 즉 답은 (4) 끝까지 .. 2022. 11. 10.
운동 문제 - #35 이 문제는 배경 지식 하나만 있으면 아주 쉽게 풀린다. 2as=v^2-v0^2 공식에서, 가속도가 일정할 때 이동 거리는 속력의 제곱의 차에 비례한다는 것을 알 수 있다. 그리고 저 문제는 단 하나의 빗면 위에서 일어나는 "등가속도" 운동 문제다. 우선 r에서의 A의 속력을 1, B의 속력을 4/3으로 설정하자. 그럼 처음 상태의 A의 속도를 알아낼 수 있다. 더 나아가 "최고점에 도달한 순간"에서의 상황도 그려보자. 문제 다 풀었다. 속력의 제곱의 차는 이동 거리에 비례한다는 점을 이용하면, "최고점에 도달한 순간"부터 A와 B가 만날 때까지,.A는 1만큼, B는 15/9만큼 이동했다. 뺄셈해주면 최고점에 도달한 순간의 A와 B 사이의 거리는 6/9. 그리고 d는 B가 속력이 0일 때부터 속력이 4/3.. 2022. 11. 8.
운동 문제 - #34 이런 문제는 힘 화살표 그려서 빠르게 풀어야 한다. (가)에서는 모든 물체의 알짜힘이 0이라는 것을 이용해야 한다. mg는 생략, 실의 장력은 실에 적고, 물체가 혼자 있을 때 받는 빗면 가속도나 중력 가속도는 물체에 화살표를 연결해서 적어준다. p는 10/3만큼 잡아당기는데 q는 4만큼 잡아당기므로, 빗면이 B에 2/3만큼의 힘을 작용한다는 것을 알 수 있다. 즉 빗면 가속도는 (2/3)g이다. 또한 (가)에서 M의 질량이 5m이라는 것도 알아낼 수 있다. 이제 (나)로 가자. AB는 한 번에 퉁쳐서 6이라 적고, C는 아까 얻었던 빗면 가속도 (2/3)g를 가져와서 왼쪽으로 8/3만큼의 힘이 작용하다고 표시했다. 물체 전체의 힘을 다 더한 것은 밑에 굵은 화살표로 10/3이라 적었다. 알짜힘은 질량에.. 2022. 11. 8.
운동 문제 - #33 그래프부터 차근차근 해석하자. 일단 시간을 세 부분으로 나누고, A, B, C의 속도를 적을 표를 만들자. 속도는 그래프에서 기울기다. L/t0 = 1로 취급했다. 수능장에서는 시간이 단 30분 밖에 주어지지 않기 때문에, 최대한 적게, 또 간결하게 적어야 한다. 그래서 미지수를 안 써도 되는 비율 관계를 이용하는 것이 매우 중요하다. A, C의 속도 비는 8:1. 운동량 비는 2:1. 그럼 질량 비는 1:4다. ㄱ은 옳다. B와 C는 운동량의 크기도 같고 질량도 같기 때문에, 표의 한 칸을 더 채울 수 있다. 그래프를 보아하니 C보다 먼저 A가 B와 충돌한다. A는 속도가 8에서 -2로 변했고, B의 질량은 A의 4배니까, B의 속도 변화량은 A의 속도 변화량의 -0.25배다. 즉 1에다가 2.5를 더.. 2022. 11. 8.
운동 문제 - #32 운동량 보존 법칙을 사용해야 하는 문제다. 먼저 B와 C가 왼쪽 오른쪽으로 움직일 때 운동량의 크기는 B와 C가 서로 같을 수 밖에 없다. 또한, 마지막에 AB 덩어리의 운동량과 CD 덩어리의 운동량도 같을 수 밖에 없다. 속도가 일정하다면 운동량은 질량에 비례하니까 A는 AB 운동량의 3분의 1, D는 CD 운동량의 4분의 1만큼 할당받는다. 정답 2. 손 안 써도 풀 수 있다. 2022. 11. 8.
운동 문제 - #31 ㄱ. 저울 위에 B만 올려놓으면 저울의 측정값은 2 N이므로 용수철은 B에 연직 아래 방향으로 크기가 1 N인 힘을 작용한다. 따라서 용수철은 A에 연직 위 방향으로 크기가 1 N인 힘을 작용하고 A의 무게는 2 N이므로, 실이 A를 당기는 힘의 크기 T=1N이다. 사실 저울 위에 4N 무게 올려놓고 3N만 표시된다면 실이 1N만큼 지탱해주고 있을 수 밖에 없다. ㄴ. 용수철이 A에 작용하는 힘의 방향은 연직 위 방향이고, A에 작용하는 중력의 방향은 연직 아래 방향이므로 두 힘의 방향은 서로 반대 방향이다. 사실 ㄴ은 용수철이 원래 길이에서 늘어났냐, 줄어들었냐를 묻는 것이다. 늘어났으면 A를 밑으로 잡아당길 것이고, 줄어들었으면 위로 밀어내겠지. 근데 늘어난 상태라면 B를 위로 잡아당겨줘야 하는데, .. 2022. 11. 8.
운동 문제 - #30 문제 본문에는 모든 물제가 "정지"해 있다고 했다. 중요한 사실이다. 이제 힘들을 따져보자. B에 작용하는 중력은 3mg B가 움직이지 않기 때문에 중력과 반대방향으로 똑같은 힘이 작용한다는 의미다. B를 위로 당기는 힘의 크기는 3mg. 이 힘은 줄에 있다. 줄도 움직이기 않기 때문에 3mg의 힘이 줄의 반대편에 작용한다. 그 힘이 A를 당긴다. A가 움직이기 않으려면 아래로 당기는 힘과 위로 당기는 힘이 같아야 한다. 아래로 당기는 힘은 3mg+mg이다. 실이 당기는 것 외에 중력이 당기는 것도 있다. 따라서 위로 당기는 힘은 4mg 줄이 움직이지 않으므로 C의 줄 끝은 4mg의 힘으로 위로 당긴다. C가 움직이지 않으려면 4mg = F+2mg이어야 한다. ㄱ해설: 맞다. F=2mg이다. ㄴ해설: 틀.. 2022. 11. 7.
운동 문제 - #29 Booknoon 북눈 화질(상)과 중국제품 화질(하) 차이. 확실히 차이가 느껴진다. ㅎ 스칼라와 벡터 개념을 확실히 알고 있는지 묻는 문제인데, 은근히 많이 출제된다. ㄱ설명: A의 운동방향은 일정하지 않다. 바뀐다. ㄴ설명: 틀리다. 변위의 크기는 시작과 끝만 생각해서 선을 긋는 것이고, 이동거리는 모든 과정을 합한것이다. ㄷ설명: 맞다. 가속도는 중력가속도 밖에 없기 때문이다. 만약 공기저항이 있다면 이것도 틀린 해설이 된다. 답은 ㄷ 즉, (2)번이다. 2022. 10. 26.