수학공부10 가위바위보에 대한 고찰 무엇이 정답일까? 무엇이 최선의 선택일까? 무엇을 내야 이길까? 내가 낼 수 있는 것은, 내게 주어진 선택지는 3개다. 가위를 내거나, 바위를 내거나, 보를 내거나. 이 중에 가위가 최선이라면, 나는 가위만 낼 것이고 바위가 최선이라면, 바위만 낼 것이며 보가 최선이면 보만 낼 것이다. 그럼 상대는 어느 순간부터 내가 한 가지만 낸다는 것을 눈치채겠지. 빠르면 3턴, 늦으면 5턴만에. 그럼 내 승률은 0에 수렴하겠지. 그런 의미에서 역설적으로 가위바위보에는 정답이 없다. 최선의 선택 또한 없다. 3분의 1 확률로 무작위로 내는 것이 승률 50%(무승부는 논외)를 챙기는 방법이다. 정답을 찾으려는 그 사고가 오히려 패배의 지름길이 된다. 2023. 5. 18. Basel problem에서 수렴성 증명 위 식의 값을 구하는 것은 매우 어려운 일이지만 이것이 발산하지 않는다는 것은 쉽게 증명이 가능하다. Squeeze Theorem에 의해 맨 위의 식은 1 이상 2 이하의 수렴되는 값을 가진다고 할 수 있다. 2023. 5. 6. 중간고사에 나온 시험 문제들 Prove x^-4 -> 0 as x->2 by epsilon delta definition. Prove function f(x) is continous at x=a if f(x) is differentiable at x=a. Prove Squeeze Theorem by epsilon delta definition. Prove Mean Value Theorem by Rolle's Theorem. 2023. 4. 22. a,b,c가 자연수일 때 a=b이면 a²+b²≠c²임을 증명 a=b일 때 a²+b²=c²라고 가정하자. 그럼 2a²=c²이다. c²가 제곱수(자연수를 제곱한 수)이므로 2a²도 제곱수이다. 따라서 제곱근이 자연수여야 한다. 제곱근을 구해보면 (√2)a가 나온다. a는 자연수이고 √2는 무리수이므로 (√2)a는 무리수이다. 무리수는 자연수가 아니므로 모순이다. 따라서 위에서 가정한 명제가 모순이므로 a=b일 때 a²+b²≠c²이다. Q.E.D. 2023. 4. 18. 백준 10430 증명 10430번: 나머지 (acmicpc.net) A=Q1*C+R1 B=Q2*C+R2 라고 정의하면 다음과 같다. A%C=R1 B%C=R2 (A+B)%C =(Q1*C+R1+Q2*C+R2)%C =(C(Q1+Q2)+R1+R2)%C =(R1+R2)%C =((A%C)+(B%C))%C (A*B)%C =((Q1*C+R1)*(Q2*C+R2))%C =(Q1*Q2*C^2+(R1*Q2+R2*Q1)C+R1*R2)%C =(R1*R2)%C =((A%C)*(B%C))%C 두 번째는 그림으로도 곱셈 공식 증명하듯 증명 가능함. C가 포함되어 있으면 다 사라지니까... 결국엔 R1*R2만 남는 거죠. 2022. 1. 30. x/y만 알아도 x/(x+y)를 구할 수 있을까? x/(x+y) = (x+y)/x의 역수 = 1/{(x+y)/x} = 1/(1+y/x) = 1/[1+{1/(x/y)}] 따라서 x/y만 알아도 x/(x+y)를 구할 수 있다. 2021. 7. 3. 전치 행렬. 전치행렬 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 어떤 행렬의 전치 행렬은 그 행렬을 주대각선을 기준으로 하여 뒤집어 얻을 수 있다. 똑같은 방법으로 한 번 더 뒤집으면 원래 행렬로 돌아온다. 선형대수학에서, 전치 행렬(轉置行列, 영어: trans ko.wikipedia.org 어떤 행렬의 성분이 x행, y열에 있으면 전치 행렬에는 y행 x열에 있다. 주대각선 위에 있는 성분은 x와 y가 같으므로 전치 행렬에서도 위치가 같다. 좌표평면 위의 함수 그래프에서 x와 y를 바꾼 역함수의 그래프는 y=x 직선에 대해서 대칭이다. 또한 역함수의 역함수는 원래 함수와 같다. 전치 행렬에서도 마찬가지이다. 전치 행렬은 주대각선(행렬에서의 y=x 직선)을 기준으로 뒤집은 것이다. 또한 전치 행렬의 전치 행렬은 원래 행렬이다.. 2021. 7. 2. 로그 차트. 일반 차트 로그 차트 일반 차트는 상한가를 가면 갈 수록 양봉의 길이가 늘어난다. 당연한 사실이다. 1000원이 1300원이 되는 것과 10000원이 13000원이 되는 것은 차이가 2700원이나 나기 때문이다. 그리고 이는 때때로 일반 차트로 등락률을 알아보기 힘들게 만들 수 있다. 이때 필요한 것이 바로 로그 차트다. 로그 차트는 상한가를 10번을 가든 100번을 가든 똑같은 길이의 양봉만 뜬다. 로그 차트를 그리는 방법은 간단하다. 일반 차트의 y값에 log를 씌우면 된다. 로그 차트가 정말 같은 등락률에 대해서 같은 길이로 표시하는지 증명해보자. 특정 주가를 a, b라고 하고, (일정한 등락률 + 1)을 x라 하자. 일반 차트 로그 차트 ax - a = a(x - 1) bx - b = b(x - .. 2021. 6. 21. 기울기를 알 때 y²=4px에 대한 접선의 방정식 구하기 포물선의 방정식을 y²=4px, 포물선에 접하고 기울기가 주어진 직선의 방정식을 y=mx+n이라고 하자. 우리가 알고 있는 것은 p, m이고 모르는 것은 n이다. 기울기가 주어진 직선의 방정식의 양변을 제곱하면 y²=m²x²+2mnx+n² y²=4px와 y²=m²x²+2mnx+n²를 연립하면 4px=m²x²+2mnx+n² 0=m²x²+(2mn-4p)x+n² m²x²+(2mn-4p)x+n²=0 이 방정식의 x에 대한 판별식은 (mn-2p)²-m²n² =-4mnp+4p² =4p(p-mn) 이다. 포물선에 접한다는 것은 만나는 점이 하나라는 뜻이므로 판별식=0이어야 한다. 즉 4p(p-mn)=0 이다. 여기서 p≠0이므로 p-mn=0 p=mn n=p/m 라고 할 수 있다. 따라서 y².. 2021. 4. 18. 접점의 좌표를 알 때 y²=4px에 대한 접선의 방정식 구하기 포물선의 방정식을 y²=4px, 접점의 좌표를 (a, b), 접선의 방정식의 기울기를 m, 접선의 방정식을 y-b=m(x-a)라고 하자. 우리가 알고 있는 것은 p, a, b이고 모르는 것은 m이다. 접점의 좌표가 (a, b)이므로 b²=4pa . . . (ㄱ) a에 대해서 정리하면 a=b²/(4p) . . . (ㄴ) 포물선의 방정식을 x에 대해서 정리해보자. y²=4px x=y²/(4p) 접선의 방정식을 x에 대해서 정리해보자. y-b=m(x-a) y-b=mx-ma y-b+ma=mx m≠0이므로 양변을 m으로 나누면 x=(y-b+ma)/m x=y²/4p와 x=(y-b+ma)/m를 연립하면 y²/(4p)=(y-b+ma)/m 양변에 4pm을 곱하면 my²=4p(y-b+ma) my²=4py.. 2021. 4. 18. 이전 1 다음
