a=b일 때 a²+b²=c²라고 가정하자.
그럼 2a²=c²이다. c²가 제곱수(자연수를 제곱한 수)이므로 2a²도 제곱수이다. 따라서 제곱근이 자연수여야 한다. 제곱근을 구해보면 (√2)a가 나온다. a는 자연수이고 √2는 무리수이므로 (√2)a는 무리수이다. 무리수는 자연수가 아니므로 모순이다.
따라서 위에서 가정한 명제가 모순이므로 a=b일 때 a²+b²≠c²이다. Q.E.D.
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