특수 상대성 원리 설명 - #03

시계는 알겠는데, '시간'이란 도대체 무엇일까?
1초라는 것은 어떻게 정하는 걸까? 
흠.... 우리가 평상시 아무런 의심없이 사용하는 개념들. 사실 어마무시하게 어려운 것들이다. 막상 대답할려고 하면 잘 안돼. 시간, 길이, 공간, .. 이런게 도대체 뭘까?

아인쉬타인은 이런 고민을 했다고 한다.
'시간은 누가 재도 다 똑같을까?'

일단, 시간이란 무엇인지 알아보자. 
우리가 1초라고 하는 그 시간의 기준은 무엇일까? 

위 그림은 시간의 기준이 되는 세슘원자시계이다. 세슘이라는 원자의 진동(이 단어를 꼭 기억할 것)이 몇번 되면, 우리는 그것을 1초라고 하자고.........................................................................................

했다는 거다.

해가 동쪽에서 뜬 다음 다시 동쪽에서 뜨는 그 간격을 '하루'라고 약속한 것과 같다. 시간은 약속이야.
원래 시간이란 건 존재하지 않는다. 시간은 만져지는 것도 아니고, 느껴지지도 않고, 무게도 없다. 그냥 사람들끼리 한 '약속'이다. 

그런데, 그 약속의 내용을 보면, 

을 기준으로 한다는 거지. 하루라는 약속도 태양의 '움직임'을 기준으로 한 것이고, 세슘원자 시계는 세슘원자의 진동(즉,움직임)을 기준으로 한다는 거지. 
그 움직임이 변하지 않고 한결같다면 우리는 언제든지 새로운 시계를 만들수 있다.

특수상대성 원리 공부하는데 웬 시간? 웬 약속? 
이게 굉장히 중요하기 때문이다.

이제 특수상대성의 세계로 들어가보자.
여기 예쁘게 생긴 쌍둥이 A, B가 있다고 하자.

그런데, 얘들은 텔레파시라는 무서운 초능력을 가지고 있어서, 아무리 멀리 떨어져 있어도 대화할 수 있다고 가정하자.
그리고 A는 지구에 남아있고, B는 투명 우주선을 타고 우주여행을 하게 되었다고 하자고.

출발하기 전에, A와 B의 대화
A: 너를 위해 준비했어. 내가 만든 광자 시계야. 
B: 잉? 광자시계? 이게 뭐야?
A: 빛이 출발해서 거울에 반사되어 다시 돌아오면 1초인 시계야. 두개 만들었으니까 너하나 나하나 갖자.
B: 땡큐. 잘 쓸께.

 

시계모양이다. 못생겼지만, 최첨단 시계다. ㅎㅎㅎㅎㅎ
빛이 출발해서, 다시 돌아오면 1초이다. 내 멋대로 만든 시계. 으하하하하하하하

시계를 우주선에 태운 모습.

이 우주선은 '투명 우주선'이다. A가 지구에서도 볼 수 있다고!!!! 
그런 억지가 어딨냐고? 암튼 그렇다 ㅎ

이제 B는 우주선에 점화를 하고 하늘로 치솟았다. 멀어지는 B의 모습을 보면서, A는 얼마의 시간이 흘렀는지 궁금해서 B의 우주선을 보았다. 그리고는 소스라치게 놀랐다. 왜냐하면,

시간이 천천히 가고 있었기 때문이었다. 
그래서 A는 초능력 텔레파시를 써서 B에게 물었다.
A: B야, 니 시계 엄청 천천히 간다. 고장났어?
B: 아닌데, 시계 잘가고 있어.
A: 아냐 고장난 것 같다. 니 시계 움직이는 모습 그림으로 그려서 나한테 카톡을 보내봐.
B: 오케.
그래서 받은 사진은....

이랬다. 
A: 어? 정상인데... 왜 내 눈에는 이상하게 보이지?
B: 어떻게 보이는데? 니가 보는 모습을 그려서 톡으로 보내줘봐.
A: 오케.

자.... 우리는 시간을 뭐라고 했는지 다시 기억해보자. 시간은 실제로 있는 게 아니라 약속이라고 했다. 
쌍둥이는 광자가 출발-반사-다시돌아오는 것을 1초라고 부르기로 했다.

살짝 일반화시켜보자.
시계가 정지한 상태에서, 광자가 출발-반사-컴백 하는 시간을 T_o라고 하자.
T_0 = 2L/c 이다. c는 광속도.

이제 움직이는 시계에서의 T_m을 구해보자. T_m은 그냥  moving을 의미하는 것이다. 광자는 L이 아니라 L' 거리를 움직이기 때문에 피타고라스정리를 사용하면, T_m과 L'의 관계는

이렇게 된다.  위 식을 T_m에 대해 정리한 후, 위의 T_o를 대입하면, 아래의 유명한 식이 탄생한다. 쉬우니까 반드시 직접 해봐라. 그래야 내 지식이 된다.

이 식을 잘 이해해야 하니까, 지금부터 정신 바짝차리자. 식만 세워놓고 식의 의미를 모르는 경우가 많다. 

시간은 약속이라고 했다. 서로 약속한 어떤 물체(여기서는 광자)가 어떤 정해진 행동을 마쳤을 때를 1초라고 부르기로 약속했다는 것이다.

To 는 "정지해 있는 내가"   .......... "정지해 있는 시계"를 봤을 때의 시간이다.
반면,
Tm은 "정지해 있는 내가"...........   "움직이는 시계"를 봤을 때의 시간이다.

기준은 '정지해 있는 나'라는 사실을 잊어서는 안된다.
우주선에 타고 있는 B와 우주선에 실린 시계는 서로 정지해 있기 때문에 아무 이상한 현상이 일어나지 않는 것이다.
반면 지구에 정지해 있는 A가 움직은 B의 시계를 보니까, 그 시계가 '느리게' 가고 있는 것처럼 보인다는 것이다.
실제로도 느리게 가는 것이다. 

반대로 우주선에 있는 B가 A를 보면, A의 시간이 느리게 가고 있다고 생각할 것이다. 상대성이기 때문에 움직이는 것도 서로 상대적이다.

저 식을 가만히 보면, 우주선의 속도가 빛의 속도에 가까우면 시간이 더 느리게 가며, 빛의 속도로 달리면 아예 시간이 안간다는 것을 알 수 있다. 하지만 그건 관찰자 즉, 내 입장에서만 그런 것이고 우주선 B 안에서는 시간이 잘간다. ㅎ

정리해보자.
나를 기준으로 해서, 내가 보기에 정지해 있는 것들(시간, 길이, 질량, ....)이
속도 v로 움직이기 시작하면
정지해 있을 때 쟀던 값들하고 틀려지기 시작한다. 시간도 틀려지고, 길이도, 질량... 모든 것이 틀려진다.
딱 하나, 움직이더라도 안변하는 것은 빛의 속도 뿐이다.

자, 이제 길이에 대해 생각해보자. 
움직이는 우주선의 길이는 지구에서 출발할 때와 v로 움직일 때 변할까 변하지 않을까?
변한다.

왜냐하면, 우리는 운동-에너지 수업시간에, 속도는 길이를 시간으로 나눈것이라 배웠다. 속도, 시간, 길이는 서로 연관되어 있다.  
v = L/T 이다. 우리는 실제로 이렇게 속도를 잰다. 광자가 간 거리를, 시간으로 나눈다. 
그런데, 빛의 속도 c는 항상 일정하다고 했다.
그런데, 움직이는 우주선에서 시간은 느리다고 했다. 즉, 덜간다고 했다. 즉, 위 식에서 분모가 작다는 것이다. 그렇다면 분자 L도 작아져야 한다.

움직이는 우주선에서 작아지는 것은 시간이고, 나머지는 커진다. 길이가 늘어나고 질량도 늘어난다.
길이 및 질량에 대해서는 교과서를 보든지 하자.