특수 상대성 원리 - #04

상대성이론 문제를 풀다보니까, 시간이 느려진다. 빨라진다는 표현대신 시간이 크다, 작다는 표현이 많이 나온다. 이런 표현 때문에 쉬운 문제를 어렵게 생각할 것 같아서 정리해보고자 한다.

먼저,
수식에 대해서 생각해보자.

어디서 많이 본 수식이다. 그렇다! 피타고라스 정리이다.
피타고라스 할배가 처음부터 저렇게 쓴 건 아니었다. 처음에는 이렇게 썼다. 물론 그리스말로다가! 

말로 하니까 엄청 길다. 그래서 만든게 바로 '수학적 표현', '수식'이다. 공식이라고도 하고, 어쨌든!
말로 하면 이해가 잘되긴 하지만, 표현하기 귀찮고 길기 때문에 수식으로 표현한 것이다.

따라서, 수식은 '많은 말'을 담고 있는 그릇과도 같다. 수식을 완전히 이해했는지 안했는지 궁금하다면, 수식을 말로 다시 번역해보면 된다. 번역이 잘 안되나? 그럼 수식을 이해하지 못한 것이다.
이거 엄청 중요하다. 기억하고 또 기억하자.

말로 표현하라고 했더니만, '에이자승 이코르 비자승....' ㅎㅎㅎㅎㅎ 이렇게 하라는 것이 아니다. 이건 말로 표현한 것이 아니라 그냥 수식을 읽은 것이다.

자, 좋은 예를 하나 들자.

이 수식은 상대성 이론에서 밥먹듯이 나오는데, 이걸 말로 풀어보자. "티엠은 이콜 티제로 분에..."가 아니고 예를 들어서 설명해 보라는 것이다.

저 식의 의미는 다음과 같다.
내가 스마트폰이 있다. 스마트폰에는 스톱워치가 있지.

그리고 나는 다음과 같은 신기한 장치를 만들었다. 

빛 알갱이가 하나씩 나가서 거울에 맞고 다시 돌아오면 1씩 숫자가 올라가는... 시계라고 불러도 좋고, 그냥 심심해서 만들었다.

이 놈을 가만히 놓고(즉, 정지) 동작시켰다. 광자가 출발해서 거울에 맞고 다시 돌아오면 1씩 올라가는데, 1이 올라갈 때까지 내 스마트폰으로 시간을 쟀더니만,

가 나왔어.
"시간은 내 스마트폰으로 쟀다"는 점을 꼭 기억하자 ㅎㅎㅎㅎ

그리고 나서 이 놈을 속도 v로 공중에 던져 버렸다. 왜? 몰라! 이유는 묻지마.

v의 속도로 멀리 멀리 날아가는 내 발명품을 보면서, 나는 다시 
나.의.  스.마.트.폰.을.  꺼.내.서 그.것.으.로 시.간.을 재.봤.다
광자 알갱이가 출발해서 거울맞고 다시 돌아와 숫자 1이 올라가는데 걸리는 시간은......

1이 올라갈 때 걸리는 시간은 던지기 전에 비해서 시간이 더 걸렸다.
얼마나 더 걸렸나고?
바로 요만큼 더 걸렸다. v가 크면 클수록 시간은 더 걸린다!
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이게 바로 수식을 말로 풀어쓴 거다. 이렇게 풀어서 말할 수 있어야 진정 수식을 이해한 것이 된다.

이 블로그 포스팅을 하는 이유는, 많은 경우에 

는 정지상태에서의 시간, 

은 운동하는 계에서의 시간 이라고 '잘못 오해'하고 있기 때문이다. 둘다, '내 스마트폰으로 잰 시간'임을 잊지 말자. 이것만 기억하면 문제는 쉽게 풀린다.